複利・積立シミュレーション

複利が実際にしていること

複利とは、前の期間に得た利益が、今の期間にはそれ自身の利益を生むということです。単利がまっすぐ伸びるのに対し、複利のグラフは上に反り返ります。その反り具合こそが、長期と短期でまったく違う結果になる理由です。

一括投資だけの場合、将来価値は次の式で求まります。

FV = P × (1 + r)^n

各期末に積立を加える場合は、その支払いの列に対する項が加わります。

FV = P × (1 + r)^n + PMT × ((1 + r)^n − 1) ÷ r

ここで r は「1年あたり」ではなく「1複利期間あたり」の利率です。年6%の月次複利なら r は 0.005、n は月数になります。自作の表計算で最も多い誤りが、この換算の取り違えです。

グラフの読み方

棒グラフは各年を「自分で入れた元本」と「運用益」に分けています。序盤は元本のブロックがほぼ全体を占めます。積立の規律が資産のすべてを作っており、残高が小さいうちは利回りが同じでも金額としての利益は小さいためです。

注目すべきは、運用益のブロックが元本のブロックを追い越す年です。この交差点は、その計画に十分な時間が含まれているかを示す最も分かりやすい指標になります。想定期間内に交差が起きない場合、その計画は運用成績ではなく積立額だけで決まっているということです。それ自体は失敗ではありませんが、努力すべき対象が「利回り」ではなく「積立額」に変わります。

期間 > 利回り > 複利頻度

結果を左右する要素は3つありますが、影響力は同じではありません。

この順序が、「早く始めること」が「うまく選ぶこと」よりはるかに効く理由です。平凡な利回りの10年は、手にできなかった巧みな10年に勝ちます。

利回り1%の差が、30年後にいくらになるか

初期資金100万円・毎月5万円・30年を固定して、想定利回りだけを動かした表です。拠出したお金は どの行も1,900万円で同じです。

年1%では30年かけても拠出額の1.18倍にしかなりません。5%で2.43倍、7%で3.64倍です。4%と5%の差 —— わずか1ポイント —— が806万円になっています。手数料の話がここに直結します。信託報酬が年1% 違うということは、この表を1行分ずり落ちるということです。

複利が効くのは最後の10年

年5%・毎月5万円のまま、積立期間だけを変えた表です。期間が延びれば拠出総額も増えるので、 拠出と運用益を必ず分けて並べています。

右端の列が、残高のうち自分で入れていない部分の割合です。10年では25.6%、20年で44.1%、 30年で58.8%、40年で70.1%。前半は自分の入金が残高のほとんどを占めていて、複利が働いている 実感はほぼありません。

30年と40年の行を見比べると、この形がはっきりします。運用益は2,708万円から5,866万円へ増え、 差は3,158万円。最後の10年だけで、それまでの30年間が生んだ額を上回っています。 追加の拠出は600万円ですから、残りは複利です。「早く始めるほど得」という言い方は正確ではなく、 正しくはいちばん価値のある年数は、いちばん後ろにあるということです。 30年目でやめると、失うのは1年分ではありません。

名目の数字を、今日の買い物に直す

上の表はすべて名目額です。30年後の4,608万円が何を買えるかは、その間の物価によって決まります。 インフレ率だけを変えた表です。

年2%で30年なら、4,608万円の購買力は今日の2,544万円まで落ちます。失われるのは44.8% —— 半分近くです。年4%なら69.2%が消えます。名目の利回りから素直に引けるので、 年5%で運用してインフレが2%なら、実質の伸びはおよそ年3%だと考えてください。 表の「実質」の列は、その3%で30年回した結果とほぼ一致します。

この列を出しているのは、老後資金の目標額を名目で立てると必ず足りなくなるからです。 「3,000万円あれば足りる」という判断は、今日の物価での話です。30年後にその判断を満たすには、 年2%のインフレなら名目で5,400万円ほど必要になります。

現実に引き戻す数字

名目の最終資産額は気分が上がる数字ですが、役に立つのはインフレ調整後の金額のほうです。インフレ率2%なら物価はおよそ35年で2倍、3%なら24年で2倍になります。これを無視した試算は、そのお金で実際に買えるものを一貫して過大に見せます。老後の計画において、それは最も避けたい誤りです。

このツールがあえて計算に入れていないものが2つあります。ひとつは手数料で、運用益があなたのために複利で効くのとまったく同じ仕組みで、あなたに対して複利で効きます。もうひとつは税金で、国や制度による違いが大きすぎて推定に意味がありません。信託報酬は想定年利から差し引いて入力し、結果は税引き前の金額として扱ってください。

なめらかな曲線について

現実の市場が年7%を毎年きちんと届けることはありません。届くのは22%、次に−9%、次に4%です。ここに描かれるなめらかな曲線は平均的な経路であって、予測ではありません。とくに資産を取り崩す段階では、良い年と悪い年がどの順番で来るかが結果を大きく変えます。計画のおおよその形を掴むために使い、実際の線はもっと荒れるものだと考えてください。