日数計算

問いの下にある問い

2つの日付の間の日数を数えるのは引き算です。 それでもツールにする価値があるのは、 人が求めている答えが必ずしもその引き算ではないからです。 しかも候補は2つあって、その差はちょうど1。 見過ごすには十分小さく、影響が出るには十分大きい差です。

月曜から金曜まで、差は4日。関わる日の数は5日。どちらも誤りではありません。 ホテルは4泊として請求します。 5日間の機材レンタルは月曜から金曜までを含みます。 月曜起算の5日間の予告期間は、それを定める規定次第で金曜に終わることも翌月曜に終わることもあります。

この計算機は両方の数字にラベルを付けて表示し、どちらかを勝手に選びません。 この選択はあなたの状況についての問いであって算数の問いではなく、 黙って答えを出すツールは推測しているだけだからです。

1日のずれが実際に効く場面

法律や契約の文脈では両端を含む数え方が標準で、 「◯日間」は開始した日を含むものとして理解されます。 占有や使用の期間——ホテルの宿泊、車両の貸出——では差で数えるのが標準です。

下の表は、同じ5つの区間を上のツールと同じ計算に通し、すべての答えを並べたものです。

月曜から金曜は、どの列を読むかで4にも5にもなり、どちらも正しい数字です。4は距離、5は関わる日数です。ホテルは前者で課金し、契約はたいてい後者を指します。4月まるごとは差で29、両端を含めて30——「30日ある月」と「30日間」が同じ長さではない理由がこれです。

じっと見る価値があるのは最後の2行です。どちらも29日ですが、片方はちょうど1か月、もう片方は1か月と1日です。後者は1月31日から始まり、その1か月後が2月28日に着地するためです。「1か月以内」と書かれた規定と「30日以内」と書かれた規定は同じ期限ではなく、そのずれは、たまたま何月に始めたかで変わります。

利息計算にはさらに独自の慣行があります。金融の日数計算規則（actual/365、30/360 とその変種）が存在するのは、まさにこの問いへの答えを契約ごとに争わず固定する必要があったからです。日割りで金銭が動く場面では、どちらの端を数えているかを確認してから数字を信じてください。

営業日と、意図的に外してある部分

ここでの営業日は、範囲内の土曜と日曜を除いた日数で、両端を含みます。多くの表計算ソフトの NETWORKDAYS と同じ数え方なので、数字が突き合わせられます。暦年は両端を含めて365日、営業日で261日です。祝日を引く前の時点で、1年のおよそ7割が稼働日という計算になります。

祝日は引いていません。これは漏れではなく判断です。祝日は国・地域で違い、移動祝日は年で変わり、法定ではなく慣行として休む業種もあります。組み込みの一覧は、ある読者にとって正しく、それ以外の読者にとって間違っていて、しかも法改正のたびに静かに古くなります。万国共通の部分——週末——だけを処理し、地域固有の部分は引き算できるように見せておく。検算できるよう土日の日数も併記しています。

月は決まった日数ではない

年月日への分解は、満了した月単位の応当日を数え、残りを日数で測ります。30 や 30.44 で割ってはいません。そんな長さの月は実在せず、近似は必ずずれていくからです。その結果として、同じ日数でも、どこから始めるかで「何か月」が変わります。

1月1日から90日はちょうど3か月です。3月1日から90日は2か月と29日——3か月に1日半足りません。またぐ四半期のほうが2日長いからです。契約書に「90日」、社内規程に「3か月」と書いてあれば、その2つは1年のうち1四半期でだけ一致し、残りではずれます。

もう1つ興味深いのは月末です。1月31日から3月1日までは1か月と1日になります。1月31日の1か月後は2月28日に着地し（2月31日は存在しないため）、そこから3月1日まで1日残るからです。ここから導かれることに注意してください——1か月足してから1か月引いても、出発点には戻りません。1月31日に1か月足すと2月28日、そこから1か月引くと1月28日です。3日が消え、それを戻す方法はありません。

これは実装の欠陥ではありません。月の長さが不揃いな暦の性質そのもので、よく書かれた契約書が、開始日が月末に近いときの「1か月後」の意味をわざわざ定義しているのはこのためです。

うるう年とタイムゾーン

うるう年は3つの規則すべてに従っています。 4で割り切れる年、ただし100で割り切れる年は除き、400で割り切れる年は含める。 2000年はうるう年で、1900年は違い、2100年も違います。 この境界を跨ぐ期間は、自前の日付計算が1日増減しやすい場所です。

タイムゾーンは意図的に持ち込んでいません。 日付は瞬間ではなく、時刻を付けると夏時間の切り替えで長さの変わる区間が生じます。 春は23時間、秋は25時間。切り捨てを伴う割り算はこれを1日のずれに変えます。 UTC に固定した暦日として扱えば、この種の不具合そのものが起こりません。 どこで実行しても答えは同じで、 あなたがどこにいるかという情報は計算に必要ありません。